Notas do 1º ano · Disciplina 1

Notas de Aula de Matemática

Mestrado e Doutorado em Economia — EPGE/FGV

Professora Silvia Matos · notas por Vítor Wilher

O ferramental matemático do primeiro ano, do cálculo em uma variável à otimização com restrição. Cada tópico segue o padrão definição precisa → resultado → demonstração/derivação → exemplos e exercícios, com as monitorias e testes resolvidos passo a passo.

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Conteúdo

Dezesseis tópicos, na ordem do curso, mais as monitorias e os testes resolvidos.

Tópico 1

Introdução

O curso, a lógica matemática e a linguagem de conjuntos.

Tópico 2

Nivelamento

Conjuntos, funções e as ferramentas de base.

Tópico 3

Limites e Continuidade

Definição de limite, propriedades e continuidade.

Tópico 4

Derivadas

Regras de derivação, regra da cadeia e diferenciação.

Tópico 5

Antiderivadas

Integral indefinida e mudança de variável.

Tópico 6

Integral Definida

Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações.

Tópico 7

Logaritmo Natural

A função logarítmica e suas propriedades.

Tópico 8

Função Inversa

Inversibilidade e derivada da inversa.

Tópico 9

Funções Exponenciais

Exponencial, crescimento e capitalização.

Tópico 10

Integração por Partes

A técnica e suas aplicações econômicas.

Tópico 11

EDOs

Equações diferenciais ordinárias de 1ª e 2ª ordem.

Tópico 12

Várias Variáveis

Derivadas parciais, gradiente e curvas de nível.

Tópico 13

Álgebra Linear

Matrizes, determinantes e sistemas lineares.

Tópico 14

Otimização sem Restrição

Condições de 1ª e 2ª ordem, concavidade.

Tópico 15

Otimização com Restrição

Multiplicadores de Lagrange e igualdade.

Tópico 16

Aplicações Econômicas

O ferramental aplicado a problemas de economia.

Monitorias resolvidas

Nove monitorias com exercícios resolvidos — das regras de derivação à EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes.

Testes anteriores

Provas de anos anteriores resolvidas, cobrindo derivadas, integrais, EDOs, curvas de nível e otimização em ℝ².

Referências

Chiang & Wainwright, Simon & Blume, Leithold, Guidorizzi e Shilov.

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