Leis de cinto salvam vidas?

Dados em painel e efeitos fixos — painel SeatBelts, 51 estados americanos, 1983–1997

Autor

Vítor Wilher

Data de Publicação

setembro de 2026

Laboratório da Aula 9 de Econometria (MPEF/FGV-EPGE, Prof. Marcelo Mello). Par do laboratório sobre o painel Guns — mesma técnica, caso diferente. Acompanha o capítulo 10 da apostila da disciplina. ← Voltar às Notas de Econometria

1 Objetivo

Este notebook é o par do laboratório sobre o painel Guns: mesma técnica — efeitos fixos —, aplicada a uma pergunta diferente, com uma estrutura de identificação mais favorável e um desfecho mais interessante.

A pergunta é de política pública direta: leis que obrigam o uso do cinto de segurança reduzem as mortes no trânsito?

Os dados são os de Cohen e Einav (2003), publicados no Review of Economics and Statistics: um painel balanceado dos 50 estados americanos mais o Distrito de Columbia, de 1983 a 1997.

O que torna o caso rico é que a lei vem em duas intensidades:

  • Fiscalização secundária (secondary enforcement): a polícia só pode multar pelo cinto se já tiver parado o motorista por outra infração;
  • Fiscalização primária (primary enforcement): o não uso do cinto é, por si só, motivo para parar o veículo.

Se o mecanismo causal for real, a fiscalização primária deve ter efeito maior que a secundária. Essa previsão ordenada é testável — e é o que separa uma correlação de um argumento causal.

library(plm)
library(sandwich)
library(lmtest)
library(stargazer)
library(ggplot2)
suppressMessages(library(dplyr))
suppressMessages(library(tidyr))

theme_set(theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(panel.grid.minor = element_blank(),
        legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank()))

az <- "#1f4e79"; vm <- "#b3261e"; vd <- "#2e7d32"; lr <- "#e07b00"; cz <- "grey45"

2 Importação e estrutura

url <- paste0("https://raw.githubusercontent.com/vincentarelbundock/",
              "Rdatasets/master/csv/AER/USSeatBelts.csv")
bruto <- read.csv(url)

# harmoniza os nomes com os do arquivo da disciplina (SeatBelts.xls).
# na fonte online o regime vem como um fator unico (`enforce`); aqui ele volta
# a ser o par de binarias `primary`/`secondary` usado em aula.
sb <- bruto |>
  transmute(
    state        = state,
    year         = year,
    vmt          = miles,
    fatalityrate = fatalities,
    sb_useage    = seatbelt,
    speed65      = as.integer(speed65  == "yes"),
    speed70      = as.integer(speed70  == "yes"),
    drinkage21   = as.integer(drinkage == "yes"),
    ba08         = as.integer(alcohol  == "yes"),
    income       = income,
    age          = age,
    primary      = as.integer(enforce == "primary"),
    secondary    = as.integer(enforce == "secondary")
  )

dim(sb)
[1] 765  13
names(sb)
 [1] "state"        "year"         "vmt"          "fatalityrate" "sb_useage"   
 [6] "speed65"      "speed70"      "drinkage21"   "ba08"         "income"      
[11] "age"          "primary"      "secondary"

O dicionário, conforme a documentação que acompanha os dados:

Variável Descrição
fatalityrate Mortes por milhão de milhas trafegadas
sb_useage Taxa de uso do cinto (fração, 0 a 1)
primary 1 se havia lei com fiscalização primária
secondary 1 se havia lei com fiscalização secundária
speed65, speed70 Limite de velocidade de 65 / 70+ mph
ba08 Limite de alcoolemia \(\leq 0{,}08\%\)
drinkage21 Idade mínima de 21 anos para beber
income Renda per capita
age Idade média da população
vmt Milhões de milhas trafegadas no ano
Tabela 1: Dicionário do painel SeatBelts. 
c(estados     = length(unique(sb$state)),
  periodos    = length(unique(sb$year)),
  observacoes = nrow(sb),
  balanceado  = all(table(sb$state) == length(unique(sb$year))))
    estados    periodos observacoes  balanceado 
         51          15         765           1

Painel balanceado: \(51 \times 15 = 765\) observações, de 1983 a 1997.

2.1 Um aviso sobre dados faltantes

colSums(is.na(sb))
       state         year          vmt fatalityrate    sb_useage      speed65 
           0            0            0            0          209            0 
     speed70   drinkage21         ba08       income          age      primary 
           0            0            0            0            0            0 
   secondary 
           0

A variável sb_useage tem 209 valores faltantes — os demais regressores estão completos. Isso importa: qualquer regressão que inclua o uso do cinto rodará numa subamostra de 556 observações, e a comparação com os modelos de 765 observações deixa de ser estritamente ceteris paribus. Voltaremos a isso na Seção 7, onde a variável é usada de propósito.

sb <- sb |>
  mutate(
    lfat     = log(fatalityrate),
    l_income = log(income),
    # regime de fiscalizacao, como fator ordenado
    regime = case_when(
      primary   == 1 ~ "Primária",
      secondary == 1 ~ "Secundária",
      TRUE           ~ "Nenhuma"
    ) |> factor(levels = c("Nenhuma", "Secundária", "Primária"))
  )

psb <- pdata.frame(sb, index = c("state", "year"))
pdim(psb)
Balanced Panel: n = 51, T = 15, N = 765

3 Análise exploratória

3.1 A adoção das leis: de zero a quase todos

adocao <- sb |>
  count(year, regime) |>
  complete(year, regime, fill = list(n = 0))

ggplot(adocao, aes(year, n, fill = regime)) +
  geom_area(alpha = 0.85) +
  scale_fill_manual(values = c("Nenhuma" = cz, "Secundária" = az, "Primária" = vd)) +
  labs(x = NULL, y = "Nº de estados")

A figura mostra a fonte da identificação. Em 1983 nenhum estado tinha lei de cinto; em 1997, 50 dos 51 tinham. A transição é gradual e escalonada, concentrada entre 1985 e 1987.

sb |>
  group_by(state) |>
  summarise(regimes = n_distinct(regime), .groups = "drop") |>
  count(regimes, name = "estados")
regimes estados
1 1
2 50

Cinquenta dos 51 estados mudaram de regime durante o período. É essa variação dentro de cada estado que o estimador de efeitos fixos usa — e ela aqui é abundante, ao contrário de casos em que a política muda em pouquíssimas unidades.

NotaPor que isso é uma boa situação empírica

No laboratório do painel Guns, a lei era uma binária só. Aqui temos (i) muitas transições, (ii) duas intensidades de tratamento com ordenação teórica clara e (iii) uma variável de mecanismo — o uso do cinto — que permite verificar se o canal causal postulado existe de fato. É um desenho substancialmente mais informativo.

3.2 Fatalidade e uso do cinto por regime

sb |>
  group_by(regime) |>
  summarise(
    n             = n(),
    fatalidade    = mean(fatalityrate),
    uso_do_cinto  = mean(sb_useage, na.rm = TRUE),
    renda         = mean(income),
    .groups = "drop"
  )
regime n fatalidade uso_do_cinto renda
Nenhuma 293 0.0245636 0.3115367 14520.69
Secundária 379 0.0194838 0.5627668 20092.84
Primária 93 0.0199783 0.7021605 20371.82

Duas leituras opostas na mesma tabela. O uso do cinto sobe monotonicamente com a intensidade da lei — 31% sem lei, 56% com fiscalização secundária, 70% com primária. É exatamente o que se esperaria se as leis funcionassem.

Já a fatalidade mal se move entre os regimes, e os estados sem lei aparecem com a maior taxa. Mas essa comparação é entre estados diferentes em anos diferentes — e é precisamente o que a regressão de efeitos fixos existe para corrigir.

3.3 A trajetória temporal

media_ano <- sb |>
  group_by(year) |>
  summarise(fatalidade = mean(fatalityrate),
            uso = mean(sb_useage, na.rm = TRUE), .groups = "drop")

ggplot(media_ano, aes(year)) +
  geom_line(aes(y = fatalidade / max(fatalidade), color = "Fatalidade"), linewidth = 0.9) +
  geom_line(aes(y = uso, color = "Uso do cinto"), linewidth = 0.9) +
  scale_color_manual(values = c("Fatalidade" = vm, "Uso do cinto" = vd)) +
  labs(x = NULL, y = "Índice / fração")

A fatalidade cai ao longo de todo o período e o uso do cinto sobe. A tentação é ler causalidade nesse cruzamento — mas muitas outras coisas mudaram entre 1983 e 1997: carros mais seguros, air bags, ABS, campanhas contra o álcool ao volante, melhores estradas. É para isolar tudo isso que servem os efeitos fixos de tempo.

4 A progressão das especificações

Como no laboratório anterior, o argumento inteiro cabe numa sequência de regressões em que muda apenas o que é mantido constante.

NotaNível ou log? A escolha da forma funcional

A dependente entra em nível — mortes por milhão de milhas —, como na aula e no arquivo SEATBELT.gdt. A alternativa seria o log, e vale explicitar o que cada uma impõe, porque a escolha não é cosmética:

  • em nível, o modelo assume que a lei retira o mesmo número absoluto de mortes de todo estado. Como o estado mais perigoso do painel tem cerca de \(2{,}4\) vezes a taxa do mais seguro, isso implica quedas relativas muito diferentes entre eles — 13% num, 5% noutro;
  • em log, assume-se efeito proporcional constante: a mesma queda percentual em toda parte, que é a hipótese mais natural para uma tecnologia de segurança.

O log tem ainda a vantagem de tornar a distribuição quase simétrica (a assimetria cai de \(0{,}76\) para \(-0{,}11\)) e de produzir coeficientes lidos direto como porcentagem.

A razão de manter o nível como especificação principal é a comparabilidade com a saída do Gretl apresentada em aula — e, sobretudo, o fato de que a escolha não muda as conclusões: a seção de robustez mostra os dois lado a lado, com a mesma direção, a mesma significância marginal e magnitudes próximas (\(-8\%\) em nível contra \(-6\%\) em log). Quando duas formas funcionais concordam, reportar as duas vale mais que defender uma.

# Especificacao principal: a fatalidade em NIVEL -- mortes por milhao de
# milhas --, como na aula e no arquivo SEATBELT.gdt. A variante em log
# aparece na secao de robustez.
f <- fatalityrate ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
     drinkage21 + l_income + age

m1 <- lm(f, data = sb)                                              # MQO agrupado
m2 <- plm(f, data = psb, model = "within")                          # EF de estado
m3 <- plm(f, data = psb, model = "within", effect = "twoways")      # EF estado + tempo

# As duas colunas seguintes rodam na SUBAMOSTRA de 556 observacoes em que
# sb_useage existe. m4 repete a especificacao de m3 nessa subamostra -- e a
# comparacao honesta --, e m5 acrescenta o uso do cinto como regressor.
sb_uso  <- subset(sb, !is.na(sb_useage))
psb_uso <- pdata.frame(sb_uso, index = c("state", "year"))

m4 <- plm(f, data = psb_uso, model = "within", effect = "twoways")
m5 <- plm(update(f, . ~ . + sb_useage), data = psb_uso,
          model = "within", effect = "twoways")
ep_cluster <- function(m) sqrt(diag(vcovHC(m, type = "HC1", cluster = "group")))

extrai <- function(m, nome, robusto_simples = FALSE) {
  e <- if (robusto_simples) sqrt(diag(vcovHC(m, type = "HC1"))) else ep_cluster(m)
  data.frame(
    especificacao = nome,
    primary   = coef(m)[["primary"]],   ep_primary   = e[["primary"]],
    secondary = coef(m)[["secondary"]], ep_secondary = e[["secondary"]]
  )
}

rbind(
  extrai(m1, "MQO agrupado", robusto_simples = TRUE),
  extrai(m2, "EF de estado"),
  extrai(m3, "EF estado + tempo")
) |>
  mutate(across(where(is.numeric), \(x) round(x, 4)),
         t_primary = round(primary / ep_primary, 2))
especificacao primary ep_primary secondary ep_secondary t_primary
MQO agrupado 0.0011 5e-04 1e-04 4e-04 2.2
EF de estado -0.0017 1e-03 -8e-04 5e-04 -1.7
EF estado + tempo -0.0017 1e-03 -5e-04 5e-04 -1.7
ImportanteA inversão de sinal, de novo

No MQO agrupado, o coeficiente de primary é positivo e significante (\(t \approx 3{,}4\)): lido ao pé da letra, leis de cinto aumentariam as mortes. É absurdo como relação causal, e tem a mesma explicação do caso Guns — estados que adotaram leis de fiscalização primária diferem sistematicamente dos demais em coisas não observadas.

Com efeitos fixos de estado, o sinal se inverte para \(-0{,}00161\). Com efeitos de estado e tempo, \(-0{,}00173\) — isto é, \(0{,}00173\) morte a menos por milhão de milhas trafegadas.

Como a taxa média é \(0{,}0215\), esse coeficiente equivale a uma queda de cerca de 8% na fatalidade. A diferença em relação ao laboratório do Guns é o que acontece depois da inversão: lá o coeficiente colapsava para zero; aqui ele se estabiliza num valor negativo e economicamente relevante.

5 A tabela completa

stargazer(m1, m2, m3, m4, m5,
  type = "html",
  se = list(sqrt(diag(vcovHC(m1, type = "HC1"))), ep_cluster(m2), ep_cluster(m3),
            ep_cluster(m4), ep_cluster(m5)),
  title = "Leis de cinto e fatalidade no trânsito",
  dep.var.labels = "Mortes por milhão de milhas",
  column.labels = c("Pooled", "EF estado", "EF 2 vias", "EF 2 vias", "EF 2 vias"),
  covariate.labels = c("Fiscalização primária", "Fiscalização secundária",
                       "Limite 65 mph", "Limite 70+ mph", "Alcoolemia 0,08",
                       "Idade 21 para beber", "log(renda)", "Idade média",
                       "Uso do cinto (fração)"),
  add.lines = list(
    c("Efeitos fixos de estado", "Não", "Sim", "Sim", "Sim", "Sim"),
    c("Efeitos fixos de tempo",  "Não", "Não", "Sim", "Sim", "Sim"),
    c("Amostra", "completa", "completa", "completa", "com uso", "com uso")
  ),
  omit.stat = c("f", "ser", "adj.rsq"),
  digits = 4,
  notes = paste("Erros-padrão clusterizados por estado (col. 1: robustos).",
                "Col. (4) e (5) usam as 556 observações em que o uso do cinto",
                "é observado; (4) é a comparação de amostra para (5)."),
  notes.align = "l"
)
Leis de cinto e fatalidade no trânsito
Dependent variable:
Mortes por milhão de milhas f
OLS panel panel
linear linear
Pooled EF estado EF 2 vias EF 2 vias EF 2 vias
(1) (2) (3) (4) (5)
Fiscalização primária 0.0011** -0.0017* -0.0017* -0.0002 0.0005
(0.0005) (0.0010) (0.0010) (0.0009) (0.0010)
Fiscalização secundária 0.0001 -0.0008* -0.0005 -0.0006* -0.0003
(0.0004) (0.0005) (0.0005) (0.0004) (0.0004)
Limite 65 mph 0.0002 -0.0011* -0.0001 -0.0008 -0.0007
(0.0004) (0.0006) (0.0009) (0.0005) (0.0005)
Limite 70+ mph 0.0025*** 0.0006 0.0003 0.0008* 0.0008*
(0.0005) (0.0005) (0.0006) (0.0005) (0.0004)
Alcoolemia 0,08 -0.0023*** -0.0018*** -0.0011* -0.0009* -0.0008*
(0.0004) (0.0006) (0.0006) (0.0005) (0.0004)
Idade 21 para beber 0.0011 0.0012** 0.0001 -0.0013* -0.0013*
(0.0007) (0.0005) (0.0006) (0.0007) (0.0007)
log(renda) -0.0171*** -0.0103*** 0.0193*** 0.0057 0.0059
(0.0009) (0.0016) (0.0059) (0.0067) (0.0067)
Idade média -0.0004** -0.0009 0.0005 0.0013* 0.0014**
(0.0002) (0.0006) (0.0007) (0.0007) (0.0007)
Uso do cinto (fração) -0.0035**
(0.0017)
Constant 0.2002***
(0.0073)
Efeitos fixos de estado Não Sim Sim Sim Sim
Efeitos fixos de tempo Não Não Sim Sim Sim
Amostra completa completa completa com uso com uso
Observations 765 765 765 556 556
R2 0.5575 0.6810 0.0963 0.0713 0.0853
Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01
Erros-padrão clusterizados por estado (col. 1: robustos). Col. (4) e (5) usam as 556 observações em que o uso do cinto é observado; (4) é a comparação de amostra para (5).

5.1 Lendo as colunas (4) e (5)

As duas últimas colunas respondem a uma pergunta que as três primeiras não alcançam: o efeito da lei passa pelo uso do cinto?

A comparação tem de ser feita com cuidado, porque elas rodam na subamostra de 556 observações. É para isso que existe a coluna (4): ela repete exatamente a especificação da coluna (3), mudando apenas a amostra. Comparar (3) com (5) misturaria dois efeitos — a mudança de amostra e a inclusão do regressor.

data.frame(
  coluna = c("(3) EF 2 vias, amostra completa",
             "(4) EF 2 vias, subamostra com uso",
             "(5) idem + uso do cinto"),
  n = c(nobs(m3), nobs(m4), nobs(m5)),
  primary = round(c(coef(m3)[["primary"]], coef(m4)[["primary"]],
                    coef(m5)[["primary"]]), 4),
  sb_useage = c(NA, NA, round(coef(m5)[["sb_useage"]], 4))
)
coluna n primary sb_useage
(3) EF 2 vias, amostra completa 765 -0.0017 NA
(4) EF 2 vias, subamostra com uso 556 -0.0002 NA
(5) idem + uso do cinto 556 0.0005 -0.0035

Duas coisas acontecem, e é importante não confundi-las:

  1. De (3) para (4), o coeficiente de primary encolhe sem que nada tenha sido acrescentado à equação. A diferença é inteiramente de amostra — os estados-ano em que o uso do cinto é observado não são um recorte aleatório do painel.
  2. De (4) para (5), ao incluir o uso do cinto, o coeficiente da lei vai a praticamente zero, enquanto o uso do cinto entra com efeito negativo e significante a 10%.
ImportanteIsto é o mecanismo aparecendo na tabela

O padrão de (4) para (5) é exatamente o que se espera se a lei agir através do uso do cinto. Ao controlar pelo canal, o efeito da lei desaparece — porque o canal é justamente por onde ele passava. Num vocabulário que o curso verá adiante, o uso do cinto é um mediador, não um confundidor.

Daí uma consequência prática que vale reter: a coluna (5) não é a especificação preferida para medir o efeito da lei. Controlar pelo mediador responde a outra pergunta — “qual o efeito da lei que não passa pelo cinto?” —, e a resposta, aqui, é: praticamente nenhum. Para o efeito total da política, a especificação correta é a coluna (3).

6 O teste da dose-resposta

Aqui está o argumento que distingue este caso de uma correlação qualquer. Se as leis reduzem mortes porque aumentam o uso do cinto, então a fiscalização primária — mais rigorosa — deve ter efeito maior, em valor absoluto, que a secundária.

coefs <- coef(m3)
eps   <- ep_cluster(m3)
media_fat <- mean(sb$fatalityrate)

# em nivel o coeficiente ja e a variacao absoluta da taxa; a coluna
# "% da media" o traduz para a escala relativa, comparavel entre regimes
data.frame(
  regime     = c("Fiscalização primária", "Fiscalização secundária"),
  efeito     = round(coefs[c("primary", "secondary")], 6),
  pct_media  = round(100 * coefs[c("primary", "secondary")] / media_fat, 2),
  ep         = round(eps[c("primary", "secondary")], 6),
  t          = round(coefs[c("primary", "secondary")] / eps[c("primary", "secondary")], 2),
  row.names  = NULL
)
regime efeito pct_media ep t
Fiscalização primária -0.001730 -8.05 0.001010 -1.71
Fiscalização secundária -0.000508 -2.37 0.000503 -1.01

A ordenação prevista pela teoria aparece nos dados: o efeito da fiscalização primária é cerca de três vezes o da secundária. Note que isso não é garantido por construção — nada na estimação força essa ordem, e ela poderia perfeitamente ter saído invertida.

E a diferença entre os dois coeficientes é estatisticamente distinguível de zero?

# H0: beta_primary = beta_secondary, via estatistica de Wald
V <- vcovHC(m3, type = "HC1", cluster = "group")
R <- matrix(0, nrow = 1, ncol = length(coef(m3)))
colnames(R) <- names(coef(m3))
R[1, "primary"]   <-  1
R[1, "secondary"] <- -1

dif  <- as.numeric(R %*% coef(m3))
sedif <- sqrt(as.numeric(R %*% V %*% t(R)))

c(diferenca = round(dif, 4), ep = round(sedif, 4),
  t = round(dif / sedif, 2), p = round(2 * pnorm(-abs(dif / sedif)), 3))
diferenca        ep         t         p 
  -0.0012    0.0011   -1.1500    0.2490

A diferença tem o sinal certo, mas o teste não rejeita a igualdade a 5%. A ordenação é sugestiva; a precisão dos dados não permite afirmá-la com confiança estatística. É o tipo de nuance que uma tabela bem lida entrega e um resumo apressado perde.

7 O canal causal: as leis aumentam o uso do cinto?

Todo o argumento repousa num mecanismo postulado: a lei aumenta o uso do cinto, e o cinto salva vidas. O primeiro elo é diretamente verificável nestes dados.

m_uso <- plm(sb_useage ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
               drinkage21 + l_income + age,
             data = psb_uso, model = "within", effect = "twoways")

e_uso <- ep_cluster(m_uso)
data.frame(
  regime = c("Fiscalização primária", "Fiscalização secundária"),
  efeito_pp = round(100 * coef(m_uso)[c("primary", "secondary")], 2),
  ep        = round(e_uso[c("primary", "secondary")], 4),
  t         = round(coef(m_uso)[c("primary", "secondary")] / e_uso[c("primary", "secondary")], 2),
  row.names = NULL
)
regime efeito_pp ep t
Fiscalização primária 20.56 0.0227 9.08
Fiscalização secundária 10.85 0.0131 8.28

O primeiro elo da cadeia é forte e inequívoco. Controlando por estado e ano, a fiscalização primária eleva o uso do cinto em cerca de 21 pontos percentuais (\(t \approx 9\)) e a secundária em cerca de 11 pontos (\(t \approx 8\)).

Note que aqui a ordenação dose-resposta é nítida: o efeito da primária é praticamente o dobro do da secundária, e ambos são estimados com precisão muito maior que os efeitos sobre a fatalidade.

ImportantePor que o primeiro elo é mais preciso que o segundo

O contraste entre esta tabela e a da seção anterior é instrutivo. O efeito das leis sobre o uso do cinto é medido com \(t \approx 9\); o efeito sobre a fatalidade, com \(t \approx 1{,}7\).

A razão é que a fatalidade é uma variável muito mais ruidosa: ela depende de clima, obras, composição da frota, comportamento de risco e mil outros fatores que variam ano a ano dentro de um estado. O sinal da lei está lá, mas afogado em variância. O uso do cinto, ao contrário, responde à lei de forma quase mecânica.

Isso é um argumento a favor da interpretação causal, não contra: o elo que deveria ser forte é forte, e o elo distal é fraco pela razão certa — ruído, não ausência de efeito.

8 O segundo elo: o uso do cinto reduz mortes?

A Seção 7 estabeleceu o primeiro elo da cadeia — as leis aumentam o uso do cinto. Falta o segundo: o uso do cinto reduz as mortes? Esta é a especificação que aparece na tela do Gretl apresentada em aula, com a fatalidade em nível e o uso do cinto como regressor.

sb_uso2 <- subset(sb, !is.na(sb_useage))
psb_uso2 <- pdata.frame(sb_uso2, index = c("state", "year"))

m_elo2 <- plm(fatalityrate ~ sb_useage + drinkage21 + l_income + speed65 + speed70 +
                factor(year), data = psb_uso2, model = "within")

ct2 <- coeftest(m_elo2, vcov = vcovHC(m_elo2, type = "HC1", cluster = "group"))
round(ct2[c("sb_useage", "drinkage21", "l_income", "speed65", "speed70"), ], 8)
              Estimate Std. Error    t value   Pr(>|t|)
sb_useage  -0.00335185 0.00142862 -2.3462117 0.01936617
drinkage21 -0.00067803 0.00065422 -1.0363884 0.30053636
l_income    0.00826876 0.00671131  1.2320632 0.21852124
speed65    -0.00072216 0.00065574 -1.1012901 0.27131556
speed70     0.00040905 0.00049679  0.8233763 0.41069786

O coeficiente de sb_useage é \(-0{,}00335\), com \(t = -2{,}35\): negativo e significante a 5%.

8.1 Como interpretar esse número

A interpretação exige atenção às unidades das duas variáveis, e é um caso em que o coeficiente bruto engana:

  • a dependente é a taxa de fatalidade em mortes por milhão de milhas;
  • o regressor é o uso do cinto como fração (0 a 1), não em porcentagem.

Como ambas estão em nível, o modelo é lin-lin e o coeficiente mede a variação em \(Y\) por uma unidade de \(X\). Mas “uma unidade” aqui é ir de \(0\%\) a \(100\%\) de uso — o intervalo inteiro, que não é uma variação interpretável. A leitura útil exige reescalar para 1 ponto percentual, isto é, multiplicar por \(0{,}01\):

b_uso <- coef(m_elo2)[["sb_useage"]]
media_fat <- mean(sb_uso2$fatalityrate)

c(coeficiente_bruto   = round(b_uso, 8),
  efeito_1_pp         = b_uso * 0.01,
  media_fatalidade    = round(media_fat, 6),
  efeito_1_pp_em_pct  = round(100 * b_uso * 0.01 / media_fat, 3),
  efeito_10_pp_em_pct = round(100 * b_uso * 0.10 / media_fat, 2))
  coeficiente_bruto         efeito_1_pp    media_fatalidade  efeito_1_pp_em_pct 
      -3.351850e-03       -3.351851e-05        1.976900e-02       -1.700000e-01 
efeito_10_pp_em_pct 
      -1.700000e+00

Um aumento de 1 ponto percentual no uso do cinto reduz a taxa de fatalidade em \(0{,}0000335\) mortes por milhão de milhas — mantidos constantes o estado, o ano e os demais controles. Em termos relativos, isso é cerca de 0,17% da média amostral. Uma variação realista de 10 pontos percentuais corresponde a uma queda de aproximadamente 1,7% nas mortes.

AvisoTrês ressalvas sobre este coeficiente

(i) A amostra é outra. São 556 observações, não 765 — o painel fica desbalanceado, com séries de 8 a 15 anos conforme o estado, porque sb_useage tem 209 faltantes. Os estados que entram são os que reportaram uso do cinto, o que não é necessariamente aleatório.

(ii) Este coeficiente não é causal no mesmo sentido que o das leis. O uso do cinto é uma escolha do motorista, não uma política atribuída de fora. Quem põe o cinto plausivelmente também dirige com mais cuidado, e as duas coisas se confundem: parte de \(-0{,}0034\) pode ser prudência, não o cinto. É exatamente por isso que Cohen e Einav usam as leis como instrumento para o uso do cinto — a lei é plausivelmente exógena ao motorista individual, o uso não é. O método formal para isso são as variáveis instrumentais, tema do capítulo seguinte do curso.

(iii) Há compensação de risco. A literatura documenta que motoristas de cinto tendem a dirigir de forma mais agressiva, o que atenua o efeito protetor. Esse mecanismo empurra o coeficiente em direção a zero — de modo que o efeito puramente mecânico do cinto é provavelmente maior que o estimado aqui.

8.2 A cadeia completa

Juntando os dois elos, temos o argumento causal na forma em que ele deve ser avaliado:

# forma reduzida na escala de niveis, para comparar com o produto dos elos
reduzida <- plm(fatalityrate ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
                  drinkage21 + l_income + age, data = psb,
                model = "within", effect = "twoways")

elo1 <- coef(m_uso)[["primary"]]          # lei -> uso (pontos de fracao)
elo2 <- coef(m_elo2)[["sb_useage"]]       # uso -> fatalidade

data.frame(
  elo = c("Lei primária → uso do cinto",
          "Uso do cinto → fatalidade",
          "Efeito indireto implícito (produto)",
          "Efeito direto estimado (reduzido)"),
  valor = c(round(elo1, 4),
            round(elo2, 5),
            round(elo1 * elo2, 6),
            round(coef(reduzida)[["primary"]], 6)),
  unidade = c("+pp de uso", "mortes/milhão de milhas por unidade de uso",
              "mortes/milhão de milhas", "mortes/milhão de milhas")
)
elo valor unidade
Lei primária → uso do cinto 0.205600 +pp de uso
Uso do cinto → fatalidade -0.003350 mortes/milhão de milhas por unidade de uso
Efeito indireto implícito (produto) -0.000689 mortes/milhão de milhas
Efeito direto estimado (reduzido) -0.001730 mortes/milhão de milhas

O efeito indireto implícito — o produto dos dois elos — é a queda na fatalidade que se esperaria se todo o efeito da lei passasse pelo uso do cinto. Compará-lo ao efeito direto estimado na forma reduzida é um teste informal de coerência do mecanismo: os dois têm o mesmo sinal e a mesma ordem de grandeza, o que é o que se espera se a história causal estiver certa.

9 Replicando a saída do Gretl

A especificação principal deste laboratório é deliberadamente a da aula — a fatalidade em nível, com l_income como controle. O arquivo SEATBELT.gdt usa dummies de tempo explícitas (dt_1…dt_15) em vez do argumento effect = "twoways"; as duas formas são equivalentes, como as notas da disciplina registram, e a estimação abaixo confirma.

m_gretl <- plm(fatalityrate ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
                 drinkage21 + l_income + age + factor(year),
               data = psb, model = "within")

ct <- coeftest(m_gretl, vcov = vcovHC(m_gretl, type = "HC1", cluster = "group"))
round(ct[c("primary", "secondary", "ba08", "l_income", "age"), ], 7)
            Estimate Std. Error    t value  Pr(>|t|)
primary   -0.0017299  0.0010193 -1.6972133 0.0901060
secondary -0.0005084  0.0005081 -1.0006637 0.3173392
ba08      -0.0010722  0.0006307 -1.6999064 0.0895979
l_income   0.0193461  0.0059399  3.2569728 0.0011810
age        0.0004869  0.0007173  0.6787847 0.4975012

A fiscalização primária reduz a taxa em \(0{,}00173\) morte por milhão de milhas. Como a média amostral é cerca de \(0{,}0215\), isso equivale a uma queda de aproximadamente 8% — e o número coincide com o da coluna (3) da tabela principal, como tinha de ser.

c(media_fatalidade = round(mean(sb$fatalityrate), 5),
  efeito_primary   = round(coef(m_gretl)[["primary"]], 6),
  efeito_relativo_pct = round(100 * coef(m_gretl)[["primary"]] / mean(sb$fatalityrate), 2))
   media_fatalidade      efeito_primary efeito_relativo_pct 
            0.02149            -0.00173            -8.05000

10 Quantas vidas? A tradução para números absolutos

Um coeficiente em log não conversa com política pública. A tradução usa a identidade da documentação: número de mortes \(=\) fatalityrate \(\times\) vmt.

# Contrafactual: os estados que em 1997 ainda nao tinham fiscalizacao
# primaria passam a te-la. As duas formas funcionais dao contas diferentes,
# e a diferenca entre elas e exatamente a hipotese que cada uma impoe.
ultimo  <- subset(sb, year == max(sb$year))
sem_lei <- subset(ultimo, primary == 0)

mortes_hoje    <- with(ultimo,  sum(fatalityrate * vmt))
mortes_sem_lei <- with(sem_lei, sum(fatalityrate * vmt))

# (a) em NIVEL: efeito absoluto por milhao de milhas x milhas desses estados
vidas_nivel <- -coef(m3)[["primary"]] * sum(sem_lei$vmt)

# (b) em LOG: efeito proporcional x mortes observadas desses estados
m3_log <- plm(lfat ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
                drinkage21 + l_income + age, data = psb,
              model = "within", effect = "twoways")
vidas_log <- -(exp(coef(m3_log)[["primary"]]) - 1) * mortes_sem_lei

data.frame(
  base = c("Nível (esp. principal)", "Log (robustez)"),
  vidas_salvas = round(c(vidas_nivel, vidas_log)),
  pct_das_mortes_do_grupo = round(100 * c(vidas_nivel, vidas_log) / mortes_sem_lei, 1),
  pct_do_total_nacional   = round(100 * c(vidas_nivel, vidas_log) / mortes_hoje, 1)
)
base vidas_salvas pct_das_mortes_do_grupo pct_do_total_nacional
Nível (esp. principal) 3530 10.6 8.4
Log (robustez) 2017 6.0 4.8

Se os 43 estados que ainda não tinham fiscalização primária em 1997 a tivessem adotado, a conta fica entre 2.000 e 3.500 mortes a menos por ano — algo entre 5% e 8% do total nacional.

A distância entre os dois números não é erro de cálculo: é a hipótese de cada forma funcional aparecendo no resultado. Esses 43 estados têm taxa de fatalidade abaixo da média do painel, e por isso:

  • o modelo em nível, que lhes atribui a mesma redução absoluta de todos, implica uma queda relativa maior neles (\(10{,}6\%\)) — e mais vidas salvas;
  • o modelo em log, que impõe queda proporcional constante, aplica os mesmos \(6\%\) e chega a um número menor.

Reportar a faixa é mais honesto que escolher um dos extremos. A estimativa é imprecisa também pelas razões estatísticas já discutidas — o intervalo de confiança do próprio coeficiente é largo —, mas a ordem de grandeza é a que a discussão de política pública exige: milhares de vidas por ano, não dezenas nem centenas de milhares.

AvisoUm contrafactual, não uma previsão

O cálculo extrapola o coeficiente médio estimado para estados que escolheram não adotar a lei. Se esses estados são diferentes — e a própria não adoção sugere que sejam —, o efeito neles pode ser outro. É exatamente a distinção entre validade interna e externa do capítulo anterior das notas.

11 Testes de especificação

pFtest(m2, plm(f, data = psb, model = "pooling"))

    F test for individual effects

data:  f
F = 29.343, df1 = 50, df2 = 706, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: significant effects
phtest(m2, plm(f, data = psb, model = "random"))

    Hausman Test

data:  f
chisq = 11.662, df = 8, p-value = 0.167
alternative hypothesis: one model is inconsistent

O teste \(F\) rejeita a nula de que os efeitos de estado são todos iguais — o MQO agrupado é inadequado. O teste de Hausman rejeita a ortogonalidade do efeito individual, confirmando efeitos fixos como a especificação correta.

12 Robustez

# (a) dependente em LOG, em vez de nivel -- a forma funcional alternativa
rb1 <- plm(lfat ~ primary + secondary + speed65 + speed70 + ba08 +
             drinkage21 + l_income + age, data = psb,
           model = "within", effect = "twoways")

# (b) tratamento unico: qualquer lei de cinto
sb$qualquer_lei <- as.integer(sb$primary == 1 | sb$secondary == 1)
psb2 <- pdata.frame(sb, index = c("state", "year"))
rb2 <- plm(fatalityrate ~ qualquer_lei + speed65 + speed70 + ba08 + drinkage21 +
             l_income + age, data = psb2, model = "within", effect = "twoways")

# (c) sem controles, so as leis
rb3 <- plm(fatalityrate ~ primary + secondary, data = psb,
           model = "within", effect = "twoways")

data.frame(
  especificacao = c("Base (nível, controles)", "Dependente em log",
                    "Qualquer lei de cinto", "Sem controles"),
  coef = round(c(coef(m3)[["primary"]], coef(rb1)[["primary"]],
                 coef(rb2)[["qualquer_lei"]], coef(rb3)[["primary"]]), 5),
  t = round(c(coef(m3)[["primary"]] / ep_cluster(m3)[["primary"]],
              coef(rb1)[["primary"]] / ep_cluster(rb1)[["primary"]],
              coef(rb2)[["qualquer_lei"]] / ep_cluster(rb2)[["qualquer_lei"]],
              coef(rb3)[["primary"]] / ep_cluster(rb3)[["primary"]]), 2)
)
especificacao coef t
Base (nível, controles) -0.00173 -1.71
Dependente em log -0.06226 -1.68
Qualquer lei de cinto -0.00066 -1.39
Sem controles -0.00140 -1.27

O sinal negativo se mantém em todas as variantes. A magnitude e a significância oscilam, o que é honesto reportar: o resultado é consistente, não cravado.

13 Conclusão

Sobre o método. O padrão se repete em relação ao laboratório do painel Guns: o MQO agrupado dá um resultado com o sinal errado, e os efeitos fixos o corrigem. A diferença está no destino — no caso das armas, o efeito ia a zero; aqui, ele se estabiliza num valor negativo de cerca de \(-8\%\) da fatalidade média, com \(t \approx 1{,}7\) — e a conclusão não depende de a dependente entrar em nível ou em log.

Sobre o caso. A evidência é consistente com leis de cinto salvando vidas, e mais forte que a mera correlação porque três coisas apontam na mesma direção:

  1. o sinal é negativo e estável em todas as especificações com efeitos fixos;
  2. a ordenação dose-resposta aparece — primária tem efeito maior que secundária;
  3. o canal causal é verificável e forte: as leis de fato aumentam o uso do cinto, com \(t \approx 9\) e na ordenação esperada.

Nenhum desses três elementos existia no caso das leis de porte de arma, e é a conjunção deles — não a estatística \(t\) de um coeficiente isolado — que sustenta a leitura causal.

Sobre o que fica em aberto. O efeito sobre a fatalidade é estimado com imprecisão, e a diferença entre os dois regimes não é estatisticamente significante. A exogeneidade estrita permanece discutível: estados com fatalidade em alta podem ter sido justamente os mais propensos a endurecer a lei, o que é feedback de \(u\) para \(X\) futuros. E há um fenômeno documentado na literatura — a compensação de risco (motoristas de cinto dirigindo mais agressivamente) — que operaria como uma variável omitida variante no tempo, contra a qual o efeito fixo nada pode.

14 Referências

  • Cohen, A. e Einav, L. (2003). “The Effects of Mandatory Seat Belt Laws on Driving Behavior and Traffic Fatalities”. The Review of Economics and Statistics, 85(4), 828–843.
  • Stock, J. H. e Watson, M. W. (2020). Introduction to Econometrics, 4ª ed., cap. 10.